Actualmente sede del Museo del Siglo XVIII veneciano
Fue construido a partir del 1649 por la familia noble de los Bon, sobre un proyecto del más famoso arquitecto del barroco veneciano, Baldassarre Longhena.
Su muerte en 1682, casi contemporánea a la de quien le había encargado el trabajo y las dificultades económicas de la familia Bon, causaron la suspensión de las obras, dejando el palacio por terminar.
Mientras tanto la familia Rezzonico - originaria de la Lombardía - se había trasladado a Venecia y había comprado en 1687 el título nobiliario.
Giambattista Rezzonico, comerciante y banquero, adquirió el palacio en 1751 y confió la conclusión de las obras a Giorgio Massari, uno de los más afirmados y eclécticos profesionales de mediados del siglo XVIII veneciano.
Las obras se realizaron rápidamente y en 1756 el edificio quedó terminado.
Contemporáneamente a la conclusión de las obras, se inició también a decorar el edificio, con la intervención de los mejores pintores en activo en aquellos momentos en Venecia: Giambattista Crosato, autor de los frescos del salón en colaboración con el pintor de perspectivas y escenografías murales Pietro Visconti, Giambattista Tiepolo, a quien corresponden los dos techos realizados en ocasión de la boda entre Ludovico Rezzonico y Faustina Savorgnan, el joven Jacopo Guarana y Gaspare Diziani.
El edificio estaba ya totalmente terminado en 1758, cuando el hermano menor de Giambattista, Carlo Rezzonico, obispo de Padua, fue elegido papa con el nombre de Clemente XIII: el evento marcó la cumbre de la fortuna de la familia y el palacio de San Barnaba fue sede de espléndidas fiestas para celebrarlo.
Pero muy pronto, transcurridos sólo cincuenta años, la poderosa familia se extinguió en el 1810.
Iniciaba así para el palacio y para el patrimonio de arte y de historia que se había acumulado, una larga, difícil y atormentada estación de desmembraciones y dispersiones.
Privado de su mobiliario, subdividido entre los herederos y después vendido, el palacio pasó, durante el siglo XIX, por las manos de diversos propietarios; elegido como residencia por el escritor Robert Browning, quien moriria alli, fue adquirido por su hijo el pintor inglés Robert Barret Browning.
Sucesivamente fue comprado por el conde Lionello Hirschell de Minerbi, diputado del Parlamento italiano, quien lo cedio en 1935, tras una larga y complicada negociación, al Ayuntamiento de Venecia.